図形 ★★☆☆☆中級コース ジュニア算数オリンピックトライアル問題。
難易度2013年 ジュニア算数オリンピック トライアル問題【問題】△ＡＢＣにおいて、ＢＤ＝ＥＣのとき、Ｘ＝∠ＡＢＣは何度ですか。
【ヒント１】わかる範囲で角度を書き込んでいきます。△ＡＥＣは二等辺三角形ということがわかります...
2022-08
図形 
図形 ★★★☆☆難関コース シンプルで難しい！一度は解いてみてほしい問題。
難易度
【ヒント1】とりあえず、いつもの感じで正三角形を書いてみました。【ヒント２】分かる範囲で角度を書き込んでいくと、△ＡＢＤと△ＡＥＤが合同と気づきます。【ヒント３】ここでまた正五角形を思い浮かべます。ＡＢ＝ＢＦ＝ＤＣよ...
コラム 【コラム】偶然の二等辺三角形の問題-ラングレーの問題-
ある日、妻より算数の図形問題を出題されました。実はその問題、1972年の灘中の中学入試問題として出題された問題で、解くのに無茶苦茶時間がかかり、がく然としました。そして、これがラングレーの最初の問題とよばれていることを知り、斉藤先生の「ラ...
図形 ★★☆☆☆難関コース ジュニア算数オリンピック問題。台形の面積を美しく求める。
難易度２０１８年ジュニア算数オリンピック ファイナル問題【問題】ＡＢ＝ＡＤ，∠Ｃ＝３０°であるとき、台形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。
【ヒント１】台形を１辺が「あ」の正方形ＡＢＥＤ（ブルー)と３０°，６０°，９０°の直角二等...
図形 ★★★★☆難関コース 超難問！基本的な図形が頭に入っていないと思いつかない！最終仕上げ問題。基本的な図形の組合せＬＶ１０
難易度算数オリンピック２０２１年 トライアル【問題】△ＡＢＣと△ＡＤＥは∠Ａ＝９０°の直角二等辺三角形で、点ＭはＢＣの中点です。いま、ＡＢ＝ＡＣ＝ＤＦ＝ＦＭ＝ＥＧ＝ＧＭとすると、∠ＦＤＥ＝∠ＧＥＤ＝９°となりました。Ｘ＝∠ＦＭＧの大きさは...
図形 ★★★☆☆難関コース 基本的な図形の組合せＬＶ９
難関コースL(12,36,66,42)Ｘは何度ですか。
【ヒント】以前お話ししましたが、１２，３６，４２，６６そして６６＋４２＝１０８と６の倍数の角度がたくさん出てきます。それをヒントに下図のような正五角形をイメージできるかどうかが...
図形 ★★☆☆☆中級コース 基本図形の組み合わせＬＶ８
難易度一辺が等しい正方形と正五角形があります。Ｘは何度ですか。
【ヒント】△ＡＢＣに注目し、ＡＢ＝ＡＣなので二等辺三角形となり、∠ＢＡＣ＝１６２°となります。よって Ｙ＝∠ＢＣＡ＝\(\displaystyle\frac{1...
図形 ★★☆☆☆中級コース 基本図形の組み合わせＬＶ７
難易度【問題】一辺の長さが等しい、正五角形、正六角形、正八角形があります。Ｘは何度ですか。
【ヒント】正五角形の1つの内角は108°，正六角形の１つの内角は120°，正八角形の1つの内角は135°となります。今回の問題には直...
図形 ★☆☆☆☆初級コース 基本図形の組み合わせＬＶ４
難易度【問題】正五角形があります。ＢとＣ’がかさなるようにＡＤに折り目をつけて戻します。Ｃ’が折り目ＡＤ上にくるように折った点をＣとするとＸは何度ですか。【ヒント】図のように正三角形や合同な三角形を使って角度をどんどん書き込んでいきます。...
図形 ★☆☆☆☆初級コース 基本図形の組み合わせＬＶ２
難易度正方形に内接している円があります。Xは何度ですか。
【ヒント】少しごちゃごちゃしますが、円の中心からAD,AB,BC,CDそれぞれに垂線を下ろし、その足をＥ,F,G,Hとします。四角形ＥＡＦＯ，四角形ＯＦＢＧ，四角形ＯＧＣＨ，...
図形 ★★★☆☆難関コース 算数オリンピック角度の問題。一度は解いてほしい、美しい図形問題。
難易度2007年算数オリンピック ファイナル
【ヒント】図形問題の基本は、自分で作図すること、そして対称性に注目し合同な図形を作ることです。今回の問題のように２０°などの鋭角な問題は作図が難しく、イメージがつかみにくいですね(笑)慣...
図形 ★★★☆☆難関コース 算数オリンピック角度の問題。シンメトリー(対象）な図形をイメージして解く。
難易度算数オリンピック １９９３年ファイナルXは何度ですか？【ヒント１】非常にシンプルできれいな形をしてるな、というのが第１印象です。ABとDCの長さが等しく、これをなんとか活用したいです。算数オリンピックでよく使う考え方ですが、△DAB...
図形 ★★☆☆☆中級コース 基本図形の組み合わせＬＶ６
難易度鎌倉学園中入試問題二等辺三角形の中に、1辺が等しい正五角形と正八角形があります。アは何度ですか。
【ヒント1】正五角形については、基本図形の組み合わせLV3を見てください。正五角形の1つの角は108°でしたね。正八角形...
図形 ★★☆☆☆中級コース 基本図形の組み合わせＬＶ５
難易度1辺が同じ長さの正五角形と正六角形があります。アとイの合計の角度は何度でしょうか。【ヒント１】正五角形は \(\displaystyle\frac{180}{５}\)=72°を頂角とした二等辺三角形を5個組み合わせてできています。正...
図形 ★☆☆☆☆初級コース 基本図形の組み合わせＬＶ３
難易度図は正方形と正六角形を組み合わせた図形となります。Xは何度ですか。【ヒント】正六角形の性質より、図のように、A,O,B,Cをとると、△AOCは正三角形なので、AO=OC=CA=CBとなります。△COBは∠OCB=60+90=150°...
図形 ★☆☆☆☆初級コース 基本図形の組み合わせＬＶ１
難易度東海大相模中入試問題図は正方形と正三角形を組み合わせた図形となります。Xは何度ですか。【ヒント】与えられた条件をドンドン書き込んでいきましょう！直接問題には長さも、角度もかいてませんが（笑）四角形ＡＢＣＤは正方形なのでＤＡ＝ＤＣ，∠...
ラングレーの問題 ★★★★☆難関コース 最高難易度、反則級レベル！ラングレー角度の問題。意外と有名。
難易度本問題は四角形ではなく、三角形の内部に1点がある形となっていますが、ラングレーの問題-4点角問題（整角三角形の問題）に分類されます。外心や内心、傍心の性質について学んでいれば、若干難易度は下がりますが、小学生が解くとなると最高レベル...
図形 ★★☆☆☆中級コース 長さをどう活用するかがポイント！
難易度【ヒント】∠ＢＡＤ＝９０°に注目し、長方形ＢＦＤＡとなるＦを取る。長方形ＡＢＦＤの２つの対角線の交点をＥとすると、AE=EF=BE=EDとなります。【解答】長方形ＢＦＤＡとなるＦ及び長方形の2つの対角線の交点Ｅをとる。△ＥＡＢにおい...
ラングレーの問題 ★★☆☆☆中級コース 方眼問題 三部作その② 隠さがせれた図形をさがせ！ラングレーの問題につながります。
難易度正方形ＡＢＣＤにおいて、図のように∠ＣＡＥ＝３０°，ＡＣ＝ＡＥとなるように点Ｅをとる。Ｘは何度ですか。【ヒント】まず、わかる範囲で角度を記入していきます。四角形ＤＡＣＥに注目すると、（15°，30°，45°，30°）のラングレーの問...
図形 ★★★☆☆難関コース 方眼問題 三部作その③ 隠れた図形をさがせ！その①②よりさらに与えられた情報が使いにくくなってます！
難易度正方形ＡＢＣＤに対しＡＣ＝ＡＥ，ＤＥとＡＣが平行になるように点Ｅをとります。Ｘは何度ですか。
【ヒント】 与えられた情報をまず整理します。角度の情報がほぼありませんが、、方眼問題三部作①②を解いたかたなら、、なんとなく∠ＣＡＥ...