★★★☆☆難関コース　腕試し問題　シンプルで難しい問題

難易度3.0
【問題】∠DAB=100°，∠ADC=20°，AB=DC=ADとなる四角形ABCDがあります。ア＝∠ABCの角度の大きさは何度ですか。

【ヒント】
すぐに目についたのが、△DACの20，80，80°の二等辺三角形と、△ABDの100，40，40°の二等辺三角形です。△CABとAB＝CDに注目して、合同な三角形を、
2角（∠ABC=∠ECD=ア、∠CAB=∠CDE=20°）とその間の辺（AB=CD)が等しくなるように
△EDCをつくりました。

【解答】上の図より、∠ABD=40＝20＋ア＋ア　となりますので、
　ア＋ア＝20°となり、ア＝10°・・・（答え）

【おまけ】
ADを1辺とする正三角形AEDをつくります。
△ABCと△AECに注目して、2辺（AC共通、AB=AE)とその間の角（∠BAC=∠EAC=20°）が等しいので、合同な三角形となり、ア＝∠ABC=∠AECとなります。
緑の線でかこまれた△DCEはDC=DEなので二等辺三角形で、
∠DFC=\(\frac{180-40}{2}\)=70°　　
ア＝∠AFC=∠DFC-∠DFA=70－60＝10°・・・（答え）