★★★☆☆難関コース　腕試し問題

難易度3.0
【問題】∠A=78°の二等辺三角形ABCがあります。AB=BD=ACのとき、アの角度の大きさは何度ですか。

【ヒント】
BCを1辺とする正三角形EBCをつくります。
∠ABC=∠ACB=\(\frac{180-78}{2}\)=51°
∠ECA=∠EBA=9°となります。

【解答】
△CDEと△CDBは2辺（CB=CE,CD共通）とその間の角（∠DCE=∠DCB=30°）が等しいので
合同な三角形となります。よってDE=DBとなります。
△DEBと△ABCにおいて、3辺が等しいので合同な三角形となります。
ア＝∠DBE－∠ABE＝51－９＝42°・・・（答え）