★★☆☆☆中級コース　ジュニア算数オリンピックトライアル問題。

難易度2.0
2013年　ジュニア算数オリンピックトライアル問題
【問題】△ＡＢＣにおいて、ＢＤ＝ＥＣのとき、Ｘ＝∠ＡＢＣは何度ですか。

【ヒント１】わかる範囲で角度を書き込んでいきます。△ＡＥＣは二等辺三角形ということがわかります。

【ヒント２】∠ＤＡＣ＝∠ＡＤＣ＝５０°なので△ＣＡＤはＣＡ＝ＣＤの二等辺三角形となります。

【解答】問題の条件より、ＢＤ＝ＥＣなので、ＤＣ＝ＤＥ＋ＥＣ＝ＤＥ＋ＢＤ＝ＢＥとなります。
よって、ＥＢ＝ＥＡとなり、△ＥＡＢは頂角ＡＥＢ＝１００°、ＥＡ＝ＥＢの二等辺三角形となります。
Ｘ＝∠ＡＢＣ＝\(\displaystyle\frac{180-100}{2 }\)=40°・・・（答え）