★★☆☆☆難関コース　腕試し問題　シンメトリー（対象）を意識して解く

難関コース2.5
西大和女子中学校入試問題
正方形ABCDがあり、∠CAE=30°，AC=AEとなる点Eを図のようにとります。X（＝∠DEC)の大きさは何度ですか。

【ヒント】たくさん対称な図形がかくれています。
・△ACEはAC=AEとなる二等辺三角形　よって∠AEC＝\(\frac{180-30}{2}\)=75°
・△ADEをAEをACに重なるように移動した図を△AFCとします。
　△ＦＢＣはＦＢ＝ＦＣの二等辺三角形となります。

【解答】∠ＦＢＣ＝∠ＦＣＢ＝90－∠ＡＢＦ＝90－\(\frac{180-30}{2}\)＝15°
　∠ＡＣＦ＝45－15＝30＝∠ＤＥＡ
　Ｘ＝∠ＤＥＡ＋∠ＡＥＣ＝30＋75＝105°・・・（答え）