分数(ぶんすう)は、名前から想像できるとおり、わけた数で、\(\frac{1}{2}\)のように表現し、下の数を「分母(ぶんぼ)」、上の数を「分子(ぶんし)」といいます。
これはわり算の計算と同じ意味で、(分子)÷(分母)=\(\frac{分子(ぶんし)}{分母(ぶんぼ)}\) と表現できます。
分数の種類
分数は、\(\frac{分子(ぶんし)}{分母(ぶんぼ)}\)で表現できます。
これは、分子÷分母のことで、分子=わられる数、分母=わる数のわり算と全く同じ意味です。
1.真分数(しんぶんすう) 分母よりも分子の数の方が小さい分数
例)\(\frac{2}{7}\),\(\frac{121}{130}\),\(\frac{3}{5}\)
2.仮分数(かぶんすう) 分母と分子の数が等しいか、もしくは分母よりも分子の数の方が大きい分数
例)\(\frac{7}{7}\),\(\frac{9}{4}\),\(\frac{3}{2}\)
3.帯分数(たいぶんすう) 整数と真分数の和からなる分数
例)5\(\frac{1}{7}\),2\(\frac{1}{4}\), 1\(\frac{1}{2}\)
仮分数を帯分数に直す方法
分子÷分母 を計算し、「商」と「あまり」を求めます。
商\(\frac{あまり}{分母}\)
たとえば、\(\frac{36}{7}\)は、36÷7=5あまり1ですので、5\(\frac{1}{7}\)となります。
4.逆数 仮分数でもとの分数の、分母と分子を逆にしたものです。
\(\frac{イ}{ア}\) の逆数は、\(\frac{ア}{イ}\)となります。
例1)4\(\frac{4}{5}\)の逆数は、まず仮分数にします。
4\(\frac{4}{5}\)=\(\frac{5×4+4}{5}\)=\(\frac{24}{5}\)となりますので、逆数は\(\frac{5}{24}\)となります。
例2)それでは、7の逆数はなんでしょうか?
7は\(\frac{7}{1}\)と考えることができますので、\(\frac{1}{7}\)となります。
例3)もう一つ!0の逆数はなんでしょうか?
詳しくはここではお話ししませんが、0の逆数は存在しません。
なぜ、逆数を求めるか?
\(\frac{イ}{ア}\)に逆数の\(\frac{ア}{イ}\)を掛けると、1になるからです。
これは分数のかけ算やわり算に使うことができます。
4.約分
分母と分子を共通の数字(公約数)で割って、分母をなるべく小さくすることです。
例えば、\(\frac{25}{100}\)=\(\frac{25÷5}{100÷5}\)=\(\frac{5}{20}\)=\(\frac{5÷5}{20÷5}\)=\(\frac{1}{4}\) と約分できます。
5.通分
分母が異なる分数に、ある数を掛け合わせて分母を同じにすることです。
例えば、\(\frac{2}{3}\)と\(\frac{3}{5}\)を通分すると、
今分母がそれぞれ、3と5ですので、分母を3×5にあわせるのがよさそうです。
そのためには\(\frac{2}{3}\)に\(\frac{5}{5}\)(=1)をかけて、\(\frac{3}{5}\)に\(\frac{3}{3}\)(=1)をかけます。
つまり、\(\frac{2×5}{3×5}\) \(\frac{3×3}{5×3}\)となり、\(\frac{10}{15}\) \(\frac{9}{15}\)とそれぞれ通分できます。
これは分数のたし算、ひき算のときにとても重要です。
分数の計算
分数のたし算とひき算 分数のたし算、ひき算は通分(分母の数を合わせる)して計算します。
例) \(\frac{2}{3}\)+\(\frac{3}{5}\)=\(\frac{2×5}{3×5}\)+\(\frac{3×3}{5×3}\)=\(\frac{2×5+3×3}{3×5}\)=\(\frac{19}{15}\)=1\(\frac{4}{15}\)となります。
かけ算の計算 分母・分子どうしをそれぞれかけて計算します。
例)\(\frac{2}{3}\)×\(\frac{3}{5}\)=\(\frac{2×3}{3×5}\)=\(\frac{2}{5}\)
わり算の計算 わり算は逆数を使ってかけ算に直します。
・・・・・÷\(\frac{イ}{ア}\)は ×\(\frac{ア}{イ}\)と表現できます。
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