2021年 開成中学入試問題より
【問題】三角すいの体積は、（底面積）×（高さ）÷３で
求めることができます。
１辺の長さが６ｃｍ の立方体の平行な４本の辺を
それぞれ６等分し、下の図のように記号を付けました。以下の問に答えなさい。
（１）４点き、Ｇ、ａ、ｇを頂点とする
三角すいの体積を求めなさい。
（２）４点き、ウ、Ｇ、ａを頂点とする
三角すいの体積を求めなさい。
（３）４点い、オ、Ｃ、ｇを頂点とする
三角すいの体積を求めなさい。
【１のヒント】下図の通り、三角形gきGを底辺とすると、高さがagの
三角すいとなっています。
【２のヒント】等積変形の考え方を活用します。
平面あきgaと平行な平面アキGAを考え、点ウをAG上に移動します。
紫の面を比較し、点ウは点Hに移動できます。
求める体積は、き-GHaの体積と同じになります。
【３のヒント】２と同様、等積変形の考え方を使います。
平面アキGAと平行な平面あきgaを考え、点いをag上に移動します。
紫の面を比較し、点いは点ｈに移動できます。
求める体積は、オーCgaと同じになります。
【解答】
（１）6×6×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)×６×\(\displaystyle\frac{1}{3}\)=36㎤・・・(答え)
（２）10×６×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)×6×\(\displaystyle\frac{1}{3}\)=60㎤・・・（答え）
（３）7×６×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)×6×\(\displaystyle\frac{1}{3}\)＝42㎤・・・（答え）
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