【問題】三角形の中にある点Oを通り、AB、BC、CAに平行な直線
IF、EH、DGがあります。図の３つの平行四辺形の面積がそれぞれ
４、１２，６㎠のとき、三角形ABCの面積はいくつですか。
【ヒント】平行四辺形EBFOと平行四辺形OGCHの面積は12㎠、６㎠より
BF:GC=12:6 ＝2:1
また、平行四辺形ADOIと平行四辺形HOGCの面積は４㎠、６㎠より
DO:OG=4:6=2:3
相似な三角形、△DEOと△DBGに注目して、EO:BG=2:5
EO=BFより BF:FG:GC=2:3:1となります。
三角形OFGと平行四辺形OGCHの高さは等しいので、
２つの図形の面積比がわかります。
これより△OFGの面積がわかり、四角形EBCHの面積がわかります。
また相似な三角形AEHとABCよりEH:BC=（EO+OH):BC=3:6＝2:1
となり、面積比は △AEH:△ABC=１×１：２×２＝１：４となります。
【解答】
三角形OFGと平行四辺形OGCHの高さは等しく、FG:GC=3:1なので
面積の比は３：２になります。平行四辺形OGCH=６㎠なので、
△OFG=\(\displaystyle\frac{6×３}{2}\)＝９㎠
相似な三角形AEHとABCよりEH:BC=（EO+OH):BC=3:6＝2:1
となり、面積比は △AEH:△ABC=１×１：２×２＝１：４
よって△ABC:四角形EBCH=4:3=△ABC:27㎠
△ABC=\(\displaystyle\frac{4×27}{3}\)=36㎠・・（答え）
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