★★☆☆☆初級コース　約数と約数の逆数の和

2.0
甲陽学院中学　2011年入試問題より

【問題】約数をすべてたすと195となり、
約数の逆数をすべてたすと\(\displaystyle2\frac{17}{24}\)となる整数は ア です。


【ヒント】以前、数と式の武器　約数のところでお話ししたものと同じ問題となります。
そちらを合わせて参照ください。
まず、\(\displaystyle2\frac{17}{24}\)を仮分数に変換すると、\(\displaystyle\frac{65}{24}\)となります。

求める数　アの約数の総和が195になりますので、\(\displaystyle\frac{195}{ア}\)＝\(\displaystyle\frac{65}{24}\)となります。

【解答】\(\displaystyle\frac{195}{ア}\)＝\(\displaystyle\frac{65}{24}\)より

ア×65＝195×24　　　
ア＝195×24×\(\displaystyle\frac{1}{65}\)=3×24＝72・・・（答え）