ラングレーの問題 ★★★☆☆難関コース ラングレー最初の問題。色々な解法。たこ型と扇型について考える。
難易度Ｌ(20,60,50,30)
本日は以前取り扱った、ラングレー最初の問題の別の解法について考えてみます。気になる方は前回の「ラングレーの最初の問題」をご参照いただいた後で、こちらをご覧いただければと思います。【解法２】...
ラングレーの問題 
図形 ★★☆☆☆中級コース 折り紙問題。基本的な図形が隠れています。
難易度2019年巣鴨中学入試問題【問題】AB=ACの二等辺三角形ABCのBC上にDがあります。図のように、ADを折り目として折り返したところ、ACとDBは平行になりました。また、ABとDCの交点をFとすると、BD=FCになりました。この時...
図形 ★★☆☆☆中級コース ジュニア算数オリンピック問題。与えられた条件をどうやって使い切るか。
難易度2012年 ジュニア算数オリンピック ファイナル問題【問題】図において、BD=DC,AD=AC,BF=DF+DGとなっているとき、∠DCGは何度でしょうか。
【ヒント】算数の問題を解く鉄則は、当然ですが「与えられた条件...
図形 ★★☆☆☆中級コース 折り紙問題。何回折っても解き方は同じ。
難易度鎌倉学園中学入試問題【問題】図のように、1枚の長方形の紙をACで折り、さらにBCで折ります。角Xの大きさは何度ですか。
【ヒント】1回目に折ってできた角度を〇、2回目に折ってできた角度を×とすると、図のように同じ角度が...
図形 ★☆☆☆☆初級コース 折り紙問題。折り返した図形は合同になることに注目！
難易度【問題】長方形ABCDを対角線BDで三角形ABDをおります。∠DEC=64°となるとき、Xは何度ですか。
【ヒント】△ABDと△A'BDは紙を折り返しただけですので合同になります。また∠CDE=９０－６４＝26...
図形 ★★☆☆☆中級コース 算数オリンピックファイナル問題。基本に忠実に解く。
難易度算数オリンピックファイナル問題【問題】三角形ABCの角BACの3等分線をAD,AFとする。ADとBCの交点をEとすると、AB=AF=CD,AD=ACとなった。このとき、角BACの大きさを求めなさい。
【ヒント】...
図形 ゼロからはじめる 図形問題の武器2 初級コース 折り紙の角度の問題
難易度
【ヒント】折り紙問題のポイント！１．長方形の向かい合った辺は平行である。２．平行線の同位角は等しい。３．折り返した角は等しい。【解答】
図形 ★★☆☆☆中級コース ジュニア算数オリンピックトライアル問題。
難易度2013年 ジュニア算数オリンピック トライアル問題【問題】△ＡＢＣにおいて、ＢＤ＝ＥＣのとき、Ｘ＝∠ＡＢＣは何度ですか。
【ヒント１】わかる範囲で角度を書き込んでいきます。△ＡＥＣは二等辺三角形ということがわかります...
図形 ★★★☆☆難関コース シンプルで難しい！一度は解いてみてほしい問題。
難易度
【ヒント1】とりあえず、いつもの感じで正三角形を書いてみました。【ヒント２】分かる範囲で角度を書き込んでいくと、△ＡＢＤと△ＡＥＤが合同と気づきます。【ヒント３】ここでまた正五角形を思い浮かべます。ＡＢ＝ＢＦ＝ＤＣよ...
コラム 【コラム】偶然の二等辺三角形の問題-ラングレーの問題-
ある日、妻より算数の図形問題を出題されました。実はその問題、1972年の灘中の中学入試問題として出題された問題で、解くのに無茶苦茶時間がかかり、がく然としました。そして、これがラングレーの最初の問題とよばれていることを知り、斉藤先生の「ラ...
図形 ★★☆☆☆難関コース ジュニア算数オリンピック問題。台形の面積を美しく求める。
難易度２０１８年ジュニア算数オリンピック ファイナル問題【問題】ＡＢ＝ＡＤ，∠Ｃ＝３０°であるとき、台形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。
【ヒント１】台形を１辺が「あ」の正方形ＡＢＥＤ（ブルー)と３０°，６０°，９０°の直角二等...
図形 ★★★★☆難関コース 超難問！基本的な図形が頭に入っていないと思いつかない！最終仕上げ問題。基本的な図形の組合せＬＶ１０
難易度算数オリンピック２０２１年 トライアル【問題】△ＡＢＣと△ＡＤＥは∠Ａ＝９０°の直角二等辺三角形で、点ＭはＢＣの中点です。いま、ＡＢ＝ＡＣ＝ＤＦ＝ＦＭ＝ＥＧ＝ＧＭとすると、∠ＦＤＥ＝∠ＧＥＤ＝９°となりました。Ｘ＝∠ＦＭＧの大きさは...
角度の問題 ★★★☆☆難関コース 基本的な図形の組合せＬＶ９
難関コースL(12,36,66,42)Ｘは何度ですか。
【ヒント】以前お話ししましたが、１２，３６，４２，６６そして６６＋４２＝１０８と６の倍数の角度がたくさん出てきます。それをヒントに下図のような正五角形をイメージできるかどうかが...
角度の問題 ★★☆☆☆中級コース 基本図形の組み合わせＬＶ８
難易度一辺が等しい正方形と正五角形があります。Ｘは何度ですか。
【ヒント】△ＡＢＣに注目し、ＡＢ＝ＡＣなので二等辺三角形となり、∠ＢＡＣ＝１６２°となります。よって Ｙ＝∠ＢＣＡ＝\(\displaystyle\frac{1...
角度の問題 ★★☆☆☆中級コース 基本図形の組み合わせＬＶ７
難易度【問題】一辺の長さが等しい、正五角形、正六角形、正八角形があります。Ｘは何度ですか。
【ヒント】正五角形の1つの内角は108°，正六角形の１つの内角は120°，正八角形の1つの内角は135°となります。今回の問題には直...
角度の問題 ★☆☆☆☆初級コース 基本図形の組み合わせＬＶ４
難易度【問題】正五角形があります。ＢとＣ’がかさなるようにＡＤに折り目をつけて戻します。Ｃ’が折り目ＡＤ上にくるように折った点をＣとするとＸは何度ですか。【ヒント】図のように正三角形や合同な三角形を使って角度をどんどん書き込んでいきます。...
角度の問題 ★☆☆☆☆初級コース 基本図形の組み合わせＬＶ２
難易度正方形に内接している円があります。Xは何度ですか。
【ヒント】少しごちゃごちゃしますが、円の中心からAD,AB,BC,CDそれぞれに垂線を下ろし、その足をＥ,F,G,Hとします。四角形ＥＡＦＯ，四角形ＯＦＢＧ，四角形ＯＧＣＨ，...
角度の問題 ★★★☆☆難関コース 算数オリンピック角度の問題。一度は解いてほしい、美しい図形問題。
難易度2007年算数オリンピック ファイナル
【ヒント】図形問題の基本は、自分で作図すること、そして対称性に注目し合同な図形を作ることです。今回の問題のように２０°などの鋭角な問題は作図が難しく、イメージがつかみにくいですね(笑)慣...
図形 ★★★☆☆難関コース 算数オリンピック角度の問題。シンメトリー(対象）な図形をイメージして解く。
難易度算数オリンピック １９９３年ファイナルXは何度ですか？【ヒント１】非常にシンプルできれいな形をしてるな、というのが第１印象です。ABとDCの長さが等しく、これをなんとか活用したいです。算数オリンピックでよく使う考え方ですが、△DAB...
図形 ★★☆☆☆中級コース 基本図形の組み合わせＬＶ６
難易度鎌倉学園中入試問題二等辺三角形の中に、1辺が等しい正五角形と正八角形があります。アは何度ですか。
【ヒント1】正五角形については、基本図形の組み合わせLV3を見てください。正五角形の1つの角は108°でしたね。正八角形...