図形 ★★★☆☆難関コース 算数オリンピック出題問題 シンメトリー（対象）を大事にする。
難易度2013年 算数オリンピック トライアル問題【問題】図において、ＡＢ＝ＡＣ＝ＥＤ， ＡＥ＝ＢＥ，∠ＣＡＢ＝120°，∠ＡＦＣ＝∠ＢＥＤ＝90°であるとき、Ｘ＝∠ＢＦＥの大きさは何度ですか。
【ヒント１】左半分で十分なは...
二等辺三角形
図形 
図形 ★★★☆☆難関コース 算数オリンピック問題。わかっている角度がほぼない問題。長さをどう活用するか。
難易度2018年 算数オリンピック ファイナル問題【問題】ＡＢ＝ＡＤかつ∠ＡＢＣ＋∠ＡＤＣ＝180°であるような四角形ＡＢＣＤにおいて、辺ＢＣ上にＣＰ＝ＣＤとなるように点Ｐをとると、角ＡＢＰ：角ＢＡＰ＝９：７となった。Ｘの角度は何度ですか...
図形 ★★★☆☆難関コース この発想は身に着けておきたい。定期的に見直してほしい問題。
難易度2009年 算数オリンピック トライアル問題（少し変更）【問題】ＢＣ＝４㎝，ＤＣ＝1㎝の長方形ＡＢＣＤがあります。ＡＤ上にＣＥよりＡＥが長く、∠ＢＣＥ＝９０°となるように点Ｅをとった時、∠ＥＢＣは何度ですか。
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図形 ★★☆☆☆難関コース シンプルで難しい問題シリーズ。
難易度【問題】∠ＡＢＣ＝２０°，∠ＢＡＤ＝１０°，ＡＢ＝ＤＣのとき、∠ＡＣＢは何度ですか。
【ヒント１】以前取り扱いました、頂角20°の二等辺三角形の問題と似た問題になります。以前の問題が頭に入っている方は、すぐに解...
ラングレーの問題 ★★★☆☆難関コース ラングレー最初の問題。色々な解法。たこ型と扇型について考える。
難易度Ｌ(20,60,50,30)
本日は以前取り扱った、ラングレー最初の問題の別の解法について考えてみます。気になる方は前回の「ラングレーの最初の問題」をご参照いただいた後で、こちらをご覧いただければと思います。【解法２】...
図形 ★★☆☆☆中級コース ジュニア算数オリンピック問題。与えられた条件をどうやって使い切るか。
難易度2012年 ジュニア算数オリンピック ファイナル問題【問題】図において、BD=DC,AD=AC,BF=DF+DGとなっているとき、∠DCGは何度でしょうか。
【ヒント】算数の問題を解く鉄則は、当然ですが「与えられた条件...
図形 ★☆☆☆☆初級コース 折り紙問題。折り返した図形は合同になることに注目！
難易度【問題】長方形ABCDを対角線BDで三角形ABDをおります。∠DEC=64°となるとき、Xは何度ですか。
【ヒント】△ABDと△A'BDは紙を折り返しただけですので合同になります。また∠CDE=９０－６４＝26...
図形 ★★☆☆☆中級コース 算数オリンピックファイナル問題。基本に忠実に解く。
難易度算数オリンピックファイナル問題【問題】三角形ABCの角BACの3等分線をAD,AFとする。ADとBCの交点をEとすると、AB=AF=CD,AD=ACとなった。このとき、角BACの大きさを求めなさい。
【ヒント】...
図形 ★★☆☆☆中級コース ジュニア算数オリンピックトライアル問題。
難易度2013年 ジュニア算数オリンピック トライアル問題【問題】△ＡＢＣにおいて、ＢＤ＝ＥＣのとき、Ｘ＝∠ＡＢＣは何度ですか。
【ヒント１】わかる範囲で角度を書き込んでいきます。△ＡＥＣは二等辺三角形ということがわかります...
図形 ★★★☆☆難関コース シンプルで難しい！一度は解いてみてほしい問題。
難易度
【ヒント1】とりあえず、いつもの感じで正三角形を書いてみました。【ヒント２】分かる範囲で角度を書き込んでいくと、△ＡＢＤと△ＡＥＤが合同と気づきます。【ヒント３】ここでまた正五角形を思い浮かべます。ＡＢ＝ＢＦ＝ＤＣよ...
図形 ★★★★☆難関コース 超難問！基本的な図形が頭に入っていないと思いつかない！最終仕上げ問題。基本的な図形の組合せＬＶ１０
難易度算数オリンピック２０２１年 トライアル【問題】△ＡＢＣと△ＡＤＥは∠Ａ＝９０°の直角二等辺三角形で、点ＭはＢＣの中点です。いま、ＡＢ＝ＡＣ＝ＤＦ＝ＦＭ＝ＥＧ＝ＧＭとすると、∠ＦＤＥ＝∠ＧＥＤ＝９°となりました。Ｘ＝∠ＦＭＧの大きさは...
角度の問題 ★★★☆☆難関コース 基本的な図形の組合せＬＶ９
難関コースL(12,36,66,42)Ｘは何度ですか。
【ヒント】以前お話ししましたが、１２，３６，４２，６６そして６６＋４２＝１０８と６の倍数の角度がたくさん出てきます。それをヒントに下図のような正五角形をイメージできるかどうかが...
角度の問題 ★☆☆☆☆初級コース 基本図形の組み合わせＬＶ２
難易度正方形に内接している円があります。Xは何度ですか。
【ヒント】少しごちゃごちゃしますが、円の中心からAD,AB,BC,CDそれぞれに垂線を下ろし、その足をＥ,F,G,Hとします。四角形ＥＡＦＯ，四角形ＯＦＢＧ，四角形ＯＧＣＨ，...
角度の問題 ★★★☆☆難関コース 算数オリンピック角度の問題。一度は解いてほしい、美しい図形問題。
難易度2007年算数オリンピック ファイナル
【ヒント】図形問題の基本は、自分で作図すること、そして対称性に注目し合同な図形を作ることです。今回の問題のように２０°などの鋭角な問題は作図が難しく、イメージがつかみにくいですね(笑)慣...
図形 ★★★☆☆難関コース 算数オリンピック角度の問題。シンメトリー(対象）な図形をイメージして解く。
難易度算数オリンピック １９９３年ファイナルXは何度ですか？【ヒント１】非常にシンプルできれいな形をしてるな、というのが第１印象です。ABとDCの長さが等しく、これをなんとか活用したいです。算数オリンピックでよく使う考え方ですが、△DAB...
図形 ★★☆☆☆中級コース 基本図形の組み合わせＬＶ６
難易度鎌倉学園中入試問題二等辺三角形の中に、1辺が等しい正五角形と正八角形があります。アは何度ですか。
【ヒント1】正五角形については、基本図形の組み合わせLV3を見てください。正五角形の1つの角は108°でしたね。正八角形...
ラングレーの問題 ★★★★☆難関コース 最高難易度、反則級レベル！ラングレー角度の問題。意外と有名。
難易度本問題は四角形ではなく、三角形の内部に1点がある形となっていますが、ラングレーの問題-4点角問題（整角三角形の問題）に分類されます。外心や内心、傍心の性質について学んでいれば、若干難易度は下がりますが、小学生が解くとなると最高レベル...
ラングレーの問題 ★☆☆☆☆初級コース LV4.ラングレー角度の問題。
難易度 Ｌ(30,70,50,50)図のように角度がわかっている時、Xは何度ですか。【ヒント１】わかる範囲で角度を紫で書いていきます。線対象な図形が隠れてそうです。【ヒント２】 △ＧＢＣと合同な図形を作るために、∠ＦＧＣ＝６０°...
ラングレーの問題 ★☆☆☆☆初級コース LV2.ラングレー角度の問題。
難易度 L(40,40,20,80) 図の角度がわかっているとき、Xは何度ですか。【ヒント】∠BDC=４０°なので△CADは二等辺三角形となります。また、問題を解くうえで、直接関係はありませんが、下記のようなことがわかります...
ラングレーの問題 ★☆☆☆☆初級コース LV1.ラングレー角度の門題。
難易度 L(40,20,60,80)図の角度がわかっている時、Xは何度ですか。【解答】∠B=∠Ｃ＝６０°なので△ABCは正三角形。よってAB=AC=BC ∠D＝１８０－(２０＋１４０)=２０なので、△CBDは二等辺三角形。よってBC=CD...