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★★★☆☆難関コース 【意外と難問】 正四面体と正四角すい

長さ・面積・体積の問題
3.0

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【ヒント】

正四角すいを2つ組み合わせて、正八面体をつくり、
その周りに4つの正四面体をくっつけると、1辺が2㎝の正四面体が完成します。
逆に言いますと、1辺の長さが2㎝の正四面体の4つの頂点から、立体ア
を取り除くと、1辺が1㎝の正八面体が残ります。



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【解答】
 今、一辺が1㎝の正四面体の体積を①とすると、一辺が2㎝の正四面体の体積は、
 2×2×2=⑧となります。
 この正四面体は、立体アが4つと立体イが2つから構成されてますので、
 立体イが2つ分の体積は ⑧-①×4=④となり、立体イの体積は④÷2=②となります。
 よって 立体ア:立体イ=①:②=1:2となります。

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