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★★★☆☆難関コース 立体の切断

立体の切断

2.5
2021年 甲陽学院中学入試問題より

【問題】
 図のような立体の各辺の真ん中の点を結んでできた立体X
 があります。
 (1)辺BEの真ん中の点Mをとおり、面ABCDに平行な平面で
  立体Xを切断するとき、立体Xの断面積は面ABCDの面積の何倍ですか。
 (2)BN:NE=1:2となるように、辺BE上に点Nをとります。
  点Nを通り、面BCFに平行な平面で立体Xを切断するとき、
  立体Xの断面積は面BCFの面積の何倍ですか。

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【ヒント】
 (1)断面図とそれを上からみた図は下のようになります。
 

  (2)(1)で慣れたところで同様に断面図と上からみた図を書いてみます。

   
   

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【解答】
 (1)今正方形EFGHの1辺を4とすると、正方形ABCDは4×4×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)=8
    「8角形あいうえおかき」は 4×4-1×1×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)×4=16-2=14

     よって14÷8=\(\displaystyle\frac{7}{4}\)=1\(\displaystyle\frac{3}{4}\)倍・(答え)

  (2)BCFの面積を⑨(3×3)とすると、黄色い正三角形は㉕(5×5)となります。
     3つの角のスミはそれぞれ①ですので赤い6角形は㉕-③=㉒
     よって\(\displaystyle\frac{22}{9}\)=2\(\displaystyle\frac{4}{9}\)倍・・(答え)

 
  


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